Zur Frage der Riementriebe. G. Schmidt und Th. Weiſs, zur Frage der Riementriebe. Die Ausführungen des Hrn. Prof. Dr. Th. Weiſs, S. 177 d. Bd., in welchen er auch meinen Artikel über den Riementrieb in Bd. 231 S. 406 bespricht, lassen erkennen, daſs Prof. Weiſs meinen Zusatz in Bd. 231 S. 550 übersehen hat. Vollkommen anerkennend, daſs die von Weiſs erfolgte Einführung der Biegungsspannung und der Fliehkraft theoretisch ganz berechtigt sei, und den von Weiſs versprochenen weiteren Entwicklungen entgegen sehend, erachte ich die Riemenfrage heute noch durchaus nicht als erledigt und glaube mich berechtigt, vor der Hand noch immer die von mir empfohlenen drei praktischen Regeln aufrecht halten zu dürfen, nach welchen die Riemenbreite in erster Linie davon abhängig gemacht wird, ob der Constructeur sich den bei uns üblichen groſsen Lagerdruck gefallen lassen will, oder ob die Umstände es zweckmäſsig erscheinen lassen, den Riementrieb lieber theurer, aber mit geringerem Lagerdruck herzustellen. Von diesem Gesichtspunkte ausgehend, habe ich der Constante C in der Roper'schen Formel bl = CP drei verschiedene Werthe: C=31,67,\ \ 25,35,\ \ 17,20 beigelegt, welche den drei Annahmen entsprechen, die Spannung im activen Riemenstück sei: T=1,4\,P,\ \ 5/3\,P,\ \ 2\,P, und habe den sich hiermit ergebenden Werth von b in die für den praktischen Gebrauch bequemste Form gekleidet: b=\lambda\left(\frac{1900}{D}\right)^2\ \frac{N}{n},  \lambda\,\left(\frac{1700}{D}\right)^2\,\frac{N}{n},  \lambda\left(\frac{1400}{D}\right)^2\,\frac{N}{n}, worin D=2\,r der Durchmesser der kleineren Scheibe in Centimeter ist, und l einen von der Entfernung der Achsen und dem Unterschied r_1-r der Radien abhängigen Factor bedeutet, der am angegebenen Orte in eine kleine Tabelle gebracht ist, von 1,6 bis 0,8 variirt und = 1 ist, wenn 0,8 der halben Peripherie der kleinen Scheibe belegt ist. Diesen 3 Annahmen des Verhältnisses T : P entsprechen die 3 Formeln: T=b\,\delta\,\frakfamily{S}=0,0442\,b\,l,\ \ 0,0657\,b\,l,\ \ 0,1163\,b\,l, oder, wenn l=0,8\,\pi\,r angenommen wird: \delta\,\frakfamily{S}=0,111\,r,\ \ 0,165\,r,\ \ 0,292\,r. Für constante Riemendicke \delta=0^{\mbox{cm}},4 folgt: \frakfamily{S}=0,28\,r,\ \ 0,41\,r,\ \ 0,73\,r, also z.B. für r=40^{\mbox{cm}}: \frakfamily{S}=11,2,\ \ 16,4,\ \ 29,2\,\mbox{k/qc} und für P=100^\mbox{k},\ l=100^{\mbox{cm}} wird dann beziehungsweise: b=31,67,\ \ 25,35,\ \ 17^{\mbox{cm}},20\ \ \mbox{bei}\ \ T=140,\ \ 166,7,\ \ 200^\mbox{k}. Weiſs will dagegen \frakfamily{S} als constant betrachten, die Riemendicke δ proportional r annehmen und von dem praktisch wichtigen Verhaltniſs T\,:\,P ganz absehen. Aus der Weiſs'schen Tabelle S. 181 d. Bd. folgt z.B. für \frac{\delta}{r}=0,01,\ \frakfamily{S}=\frac{300}{10}=30, und für v = 10m sein Werth \frakfamily{S}_2=23, sein C (verschieden von dem Oder Roper'schen Formel) = 18, daher: b=18\,\frac{P}{D}=9\,\frac{P}{r} und b\,\delta=9\,P\,\frac{\delta}{r}, folglich gemäſs der letzten Zeile S. 180 d. Bd. T=16,8\,b\,\delta=1,512\,P, welche Beziehung von ihm nicht beachtet wird. Die Weiſs'sche Annahme m = 2 erachte ich nicht für zulässig, weil dieselbe nur für α = 0,8 π gilt, während gerade das Charakteristische der amerikanischen Formel darin liegt, daſs auf den wahren Werth des belegten Umfanges l die durchaus nothwendige Rücksicht genommen wird. Noch glaube ich bemerken zu sollen, daſs unsere alte europäische Formel schon bei Vernachlässigung der Fliehkraft gar keine Sicherheit gegen das Gleiten nachweist, die Riementriebe aber dennoch entsprochen haben, weil eben der Luftdruck die erforderliche Sicherheit herstellte, oder, wenn die Breite zu knapp bemessen war, der Riemen so stark gespannt wurde, daſs T noch viel mehr als 2P betrug. Gustav Schmidt. –––––––––– Zu der vorstehenden Entgegnung des Hrn. Prof. Gust. Schmidt habe ich zu bemerken, daſs die amerikanische Formel allgemein gültig, wenn auch mit anderen Bezeichnungen, so geschrieben wird, wie ich sie in meinem ersten Artikel S. 177 d. Bd. als Formel (3) angegeben habe, und daſs sie auch ausgedrückt werden kann durch: b=\frac{2,P}{\alpha\,D\,k}=\lambda\,\frac{2\,P}{0,8\,\pi\,D\,k}=\lambda\,C\,\frac{P}{D}, so fern gemäſs Prof. Schmidt's Bezeichnung λ einen Coefficienten bedeutet, welcher von der besonderen Gröſse des vom Riemen umschlungenen Bogens α oder von der besonderen Gröſse der Scheibenhalbmesser und der Entfernung e der Riemenmittel abhängig ist. Zur Vermeidung von unnöthigen Verwicklungen habe ich meine Erörterungen einstweilen auf die aus der allgemeinen Formel mit der für mittlere Verhältnisse der Anordnung üblich gewordenen Annahme λ = 1, also α = 0,8 π, hergeleitete Formel (1) meines Artikels ausdrücklich eingeschränkt und durfte daher in meinen vergleichenden Berechnungen auch nur α = 0,8 π annehmen, was ich auf der ersten Seite (nämlich S. 177) meines ersten Artikels über Riementriebe ausdrücklich angegeben habe, und weshalb sich dann der Ausdruck m=\frac{e^{\mu\,\alpha}}{e^{\mu\,\alpha}-1} mit dem üblichermassen ein für alle Mal zu μ = 0,28 angenommenen Reibungscoefficienten gleich 2 ergab. Es beruht mithin wohl auf einem Miſsverständnisse, daſs Schmidt in einem vermeintlichen meinerseitigen übersehen seines Zusatzartikels, in welchem jener Coefficient λ vorkommt, und in meiner Specialisirung des Ausdrucks m, welcher übrigens rücksichtlich der Unbestimmtheit des Reibungscoefficienten μ überhaupt nicht als mathematisch genaue Gröſse aufgefaſst werden kann, einen Fehler oder eine Unzulässigkeit erblickt. Die von Schmidt im letztgenannten Zusatzartikel, dessen Inhalt übrigens ein Auszug aus einem anderen, von mir sehr wohl citirten Schmidt'schen Artikel ist, nach Maſsgabe der amerikanischen Formel aufgestellten Formeln, welche auch in obiger Entgegnung besprochen werden, halte ich in ganz gleichem Grade, wie jene, der Begründung bedürftig. Ohne schon jetzt ein abfälliges Urtheil über deren praktischen Werth auszusprechen, erachte ich es doch als einen Irrthum, daſs bei ihrer Ableitung von den 3 Formeln, welche ich zur Bestimmung der 3 Unbekannten T, t und b in meinem ersten Artikel benutzte, nämlich: T-t=P,\ T=b\,\delta\,\frakfamily{S} und T+k\,b\,r=(t+k\,b\,r)\,e^{\mu\,\alpha} die zweite, welche sowohl aus sachlichen, als aus mathematischen Gründen nicht ignorirt werden darf, völlig unbeachtet blieb und durch eine willkürliche oder durch eine die Richtigkeit des amerikanischen Coefficienten C von vorn herein anerkennende Annahme ersetzt wurde. Bei Vermeidung jenes Irrthums ergeben sich höchst einfach, ungezwungen und nothwendig die von mir abgeleiteten Formeln (12) und (13) S. 178 d. Bd., welche alles das in sich schlieſsen, was Schmidt willkürlich angenommen wissen will, und dessen Nichtbeachtung derselbe als eine Mangelhaftigkeit meiner Erörterungen bezeichnet. Eine gesetzmäſsige Veränderlichkeit des Festigkeitscoefficienten \frakfamily{S} mit der Dicke δ des Riemens, wie sie wohl in unsern Nachschlagebüchern hypothetisch, jedoch keineswegs den thatsächlich bestehenden, beträchtlichen Schwankungen einigermaſsen Rechnung tragend angenommen wird, habe ich um so weniger der Berechnung zu Grunde gelegt, als bei der höchst zweifelhaften Genauigkeit der etwa vorausgesetzten mathematischen Beziehung die Verwicklung fast erdrückend geworden sein würde, während sehr leicht nachträglich entsprechende Modifikationen angebracht werden können und auch werden angebracht werden. Ich verweise diesbezüglich, ebenso wie betreffs noch einiger anderer Punkte, auf meine bereits angekündigten, demnächst folgenden Artikel. Dr. Weiſs.